В этом примере обе исходные дроби остаются точными на каждом шаге. Знаменатели 2 и 4 задают разные размеры частей, поэтому числители пока нельзя объединять. Число 4 — наименьшее общее кратное и становится общим знаменателем. Запись 1/2 как 2/4 сохраняет значение, а 3/4 уже выражена в четвертях. Сложение даёт 5/4. Эта сокращённая неправильная дробь больше единицы и может быть записана как 1 1/4 или конечная десятичная дробь 1,25 без изменения значения.
Представьте 1/2 равным числом четвертей
НОК чисел 2 и 4 равен 4. Чтобы перевести половины в четверти, умножьте обе части 1/2 на 2: (1 × 2)/(2 × 2) = 2/4. Умножение на 2/2 означает умножение на единицу, поэтому рациональное значение не меняется. Теперь операция выглядит как 2/4 + 3/4. Оба числителя считают части одинакового размера — четверти, а именно это требуется для сложения. Десятичного приближения не возникло.
Сложите числители и проверьте сокращение
Объедините количество четвертей, сохранив их единицу: (2 + 3)/4 = 5/4. НОД чисел 5 и 4 равен 1, поэтому общего делителя больше единицы нет и 5/4 уже несократима. Сложение знаменателей дало бы 5/8 — число меньше ожидаемой суммы и нарушение правила общей единицы. Точная сокращённая дробь 5/4 остаётся основным результатом расчёта, даже когда рядом показана более привычная смешанная форма.
Проверьте равенство 5/4, 1 1/4 и 1,25
Целое деление даёт 5 = 1 × 4 + 1, поэтому 5/4 превращается в 1 1/4. Знаменатель 4 равен 2², его единственный простой множитель — 2, значит десятичная запись конечна. Масштабирование на 25 даёт 125/100, то есть ровно 1,25. Оценка подтверждает ответ: половина плюс три четверти больше единицы, а 0,5 + 0,75 = 1,25. Равные формы независимо проверяют друг друга, но источником ответа остаётся точная арифметика дробей.