Cet exemple garde les deux opérandes exacts du début à la fin. Les dénominateurs 2 et 4 décrivent des tailles de part différentes : les numérateurs ne peuvent pas encore être combinés. Quatre est le plus petit commun multiple et devient le dénominateur partagé. Réécrire 1/2 sous la forme 2/4 conserve sa valeur, tandis que 3/4 utilise déjà des quarts. L’addition donne 5/4. Cette fraction impropre réduite est supérieure à un et peut s’écrire 1 1/4 ou 1,25 sans changer de valeur.
Réécrivez 1/2 comme un nombre équivalent de quarts
Le PPCM de 2 et 4 vaut 4. Pour convertir des demis en quarts, multipliez les deux parties de 1/2 par 2 : (1 × 2)/(2 × 2) = 2/4. Multiplier par 2/2 revient à multiplier par un ; la valeur rationnelle ne change pas. L’opération devient 2/4 + 3/4. Les deux numérateurs comptent la même unité, le quart, condition exacte de l’addition. Aucune approximation décimale n’a été introduite.
Additionnez les numérateurs et vérifiez la réduction
Combinez le nombre de quarts en conservant leur unité : (2 + 3)/4 = 5/4. Le PGCD de 5 et 4 vaut 1 ; aucun entier non trivial ne divise les deux parties et 5/4 est déjà irréductible. Additionner les dénominateurs donnerait 5/8, valeur trop petite qui enfreint la règle de l’unité commune. La fraction exacte réduite 5/4 reste le résultat canonique même si une forme mixte plus lisible est également affichée.
Vérifiez 5/4, 1 1/4 et 1,25
La division entière donne 5 = 1 × 4 + 1 : 5/4 devient donc 1 1/4. Le dénominateur 4 vaut 2² ; son seul facteur premier est 2 et le décimal est fini. Une mise à l’échelle par 25 donne 125/100, soit exactement 1,25. L’ordre de grandeur confirme : un demi plus trois quarts dépasse un, et 0,5 + 0,75 = 1,25. Ces formes équivalentes offrent des contrôles indépendants, mais le calcul fractionnaire exact reste la source du résultat.