Le développement décimal ne dépend ni de la taille apparente de la fraction ni d’un affichage arrondi. Commencez par réduire le nombre rationnel. En base dix, les puissances de dix ne contiennent que les facteurs premiers 2 et 5, puisque 10 = 2 × 5. Un dénominateur réduit composé uniquement de ces facteurs peut être porté à 10, 100, 1000 ou une autre puissance de dix : le décimal est alors fini. Si un autre facteur premier subsiste, la division finit par répéter un reste et le décimal devient périodique.
Réduisez avant d’examiner le dénominateur
La classification appartient à la valeur, pas à une écriture non réduite. Par exemple, 3/6 a pour dénominateur 6 = 2 × 3 et semble contenir le facteur périodique 3. Pourtant, 3/6 se réduit à 1/2 et le facteur 3 disparaît entièrement. Le dénominateur réduit 2 divise une puissance de dix : le décimal exact vaut 0,5. FractionCalc normalise toujours d’abord. Un facteur commun ne peut donc pas provoquer une fausse étiquette périodique, et toutes les écritures équivalentes reçoivent la même classification.
Retirez exactement les facteurs 2 et 5
Prenons 5/8. Son dénominateur réduit est 8 = 2³ : aucun facteur autre que 2 ou 5 ne subsiste. Multiplier numérateur et dénominateur par 125 donne 625/1000, donc le décimal exact 0,625. À l’inverse, 1/3 a pour dénominateur réduit 3. Aucune puissance de dix n’est divisible par 3 ; la division produit 0,333… avec un 3 périodique. La classification repose uniquement sur la division entière exacte : les nombres flottants binaires ne sont ni nécessaires ni autorisés pour décider si le développement est fini.
Séparez le décimal exact d’un aperçu limité
Un décimal fini peut être affiché intégralement, car son nombre de positions est déterminé par les puissances de 2 et 5. Un décimal périodique n’a pas de dernier chiffre. FractionCalc le signale comme périodique et peut fournir un aperçu limité, mais le résultat exact reste la fraction réduite. Les points de suspension et la classification font partie de la réponse. Le pourcentage issu d’une valeur périodique est lui aussi périodique, sauf indication explicite d’approximation. Ne copiez jamais un décimal tronqué comme s’il était égal au rationnel.