Pour additionner des fractions de dénominateurs différents, trouvez un dénominateur commun, convertissez les deux fractions, additionnez uniquement les numérateurs, puis simplifiez. Par exemple, 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. En général, a/b + c/d = (a × d + c × b)/(b × d), avec des dénominateurs non nuls ; le PPCM permet souvent de limiter les nombres intermédiaires. N’additionnez jamais directement les dénominateurs : ils indiquent la taille des parts, qui doivent d’abord être exprimées dans la même unité.

Trouvez un dénominateur utilisable par les deux fractions

Tout multiple commun convient, mais le plus petit commun multiple limite généralement la taille des nombres intermédiaires. Pour 1/2 et 3/4, le PPCM de 2 et 4 vaut 4. Multipliez 1/2 par 2/2 pour obtenir 2/4 ; appliquer le même entier non nul au numérateur et au dénominateur conserve la valeur. Le second opérande est déjà 3/4. FractionCalc affiche cette équivalence avant toute combinaison : le dénominateur commun reste une étape mathématique visible, pas un choix de présentation caché.

Combinez uniquement les numérateurs signés

Lorsque les deux fractions sont exprimées en quarts, 2/4 + 3/4 devient (2 + 3)/4 = 5/4. Le dénominateur ne devient pas 8 : le résultat compte toujours des parts de taille un quart. La soustraction suit la même structure en retranchant le second numérateur. Pour une valeur négative, le signe reste au numérateur et le dénominateur demeure positif. Cette convention produit une seule forme normalisée et évite des écritures équivalentes mais visuellement différentes comme 1/−2 et −1/2.

Réduisez puis vérifiez l’échelle de départ

Le PGCD de 5 et 4 vaut 1 : 5/4 est donc déjà irréductible. On peut aussi l’écrire sous la forme mixte 1 1/4 ou comme le décimal exact 1,25 ; ces trois écritures désignent la même valeur rationnelle. Un contrôle d’ordre de grandeur confirme le résultat : 1/2 vaut 0,5 et 3/4 vaut 0,75, donc leur somme vaut 1,25, entre un et deux. Ce contrôle ne remplace pas le calcul exact, mais repère les erreurs courantes comme l’addition des dénominateurs ou la perte d’un signe.